[共テ2025本試験] 物理基礎 第1問

第1問は異なる分野の小問を並べた小問集合です。

いずれも計算量は少なく、使うべき法則や視点を素早く判断できるかどうかが問われています。

各小問は独立した1題ですから、時間をかけずにどんどん処理して得点していきましょう。

問1

(a) 正しいです。

(b) 正しいです。

(c) 不安定な原子核が崩壊する際に放出されるもので、$\alpha$線（陽子2個と中性子2個）、$\beta$線（電子）、$\gamma$線（電磁波）になどに分類されます。

(d) 中性子線は電荷をもたないので、$\beta$線に比べて透過力が強いです。

問2

力学的エネルギー保存則を使って高さを比較していきます。

Aは鉛直投げ上げ、Bは斜方投射、Cは斜面に沿った打ち上げで、いずれも初速度は$v$で同じです。つまり最初の位置ではすべての運動エネルギーが等しいことがわかります。

A：　Aでの運動エネルギーがそのまま最高点での位置エネルギーになります。最高地点では運動エネルギーが$0$になり、重力の位置エネルギーが最大となっています。この高さを$h_A$とします。これが基準になります。

B：　斜方投射では、最高点において鉛直方向の速度成分は$0$となりますが、水平方向の成分は$0$になっていません。つまり最高点でも運動エネルギーは$0$となっていません。したがって、最高点での位置エネルギーはAより小さく、$h_A>h_B$ということです。

C：　物体にはたらく力は重力と垂直抗力だけです。垂直抗力は物体に仕事をしません。つまりこの場合は重力のみが仕事をする系なので、力学的エネルギーは保存されます。最高点の高さはAと同じになります。

以上のことから、最高点の高さの大小関係は

$h_A=h_C\gt h_B$

となります。

問3

Bが$1004$ Hzを発生しているとき、$2$ Hzのうなりが聞こえたので、Aの振動数は、

$1004\pm 2 = 1006$ Hzまたは$1002$ Hz

のいずれかであることがわかります。

Bが振動数を$1$ Hz増やして$1005$ Hzにしたとき、うなりの回数が減ったとあります。Aの振動数の候補は上の2つなので、それぞれ計算してみます。

Aが$1006$ Hzであるとすれば、うなりは

$|1006-1005|=1$ Hz

となり、うなりの振動数は$2$ Hzから$1$ Hzに減少します。

Aが$1002$ Hzであるとすれば、うなりは

$|1002-1005|=3$ Hz

となり、うなりの振動数は$2$ Hzから$3$ Hzに増加します。

以上より、Aの音源の振動数は$1006$ Hzであることがわかります。

問4

y-xグラフを合わせて考えればわかりやすいでしょう。

密になっている点Cはy-xグラフが正から負に変化するところです。そして長さLが波長ですから、y-xグラフは以下のようになります。

変位が最も大きいのは点Bです。

またばねの振れ幅（振幅の2倍）は波長$L$とは無関係です。したがって振れ幅を大きくしても$L$は変わりません。

この問題への対策

第1問には基本的な小問が集まっています。

問1は単純な知識問題です。

問2は、AとBを等加速度運動の公式を使って、Cを運動方程式を使って解くこともできます。ただしそれだと計算に時間がかかります。「初速度が同じで最高点の高さの大小関係が問われている」「運動時間は問われていない」ということがわかれば、力学的エネルギーで解くという発想につながります。

問3と問4は問題文が長めですが、落ち着いて読めば設問は難しいものではありません。

リードαやセミナー物理、アクセス物理など傍用問題集の物理基礎の範囲で、基本問題を確実に正解できるようにしておきましょう。それだけでこの第1問は完答できます。